Kalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.11

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt[4]{19}}{19}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Langkah 2.1.2

Karena $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.10.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.13

Gabungkan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{2}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{4}}$ dengan $x^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 (x^{- \frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.4.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.6.2

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.14.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.15

Pindahkan $x^{- \frac{7}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 1 (\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.17

Kalikan $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.18

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + 0$

Langkah 2.2.19

Tambahkan $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.11

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{3}{4}}, 19$

Langkah 5.3.2

Karena $x^{\frac{3}{4}}, 19$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 19$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{3}{4}}$ .

Langkah 5.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.3.5

Karena $19$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $19$ .

$19$ adalah bilangan prima

Langkah 5.3.6

KPK dari $1, 19$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$19$

Langkah 5.3.7

KPK dari $x^{\frac{3}{4}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.3.8

KPK untuk $x^{\frac{3}{4}}, 19$ adalah bagian bilangan $19$ dikalikan dengan bagian variabel.

$19 x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dengan $19 x^{\frac{3}{4}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dengan $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.2.1.2

Faktorkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $19$ .

$- 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ ke dalam pembilangnya.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.3.1.2

Faktorkan $19$ dari $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 (x^{\frac{3}{4}}))$

Langkah 5.4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 5.4.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 19 = - \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ .

$- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ dengan $- \sqrt[4]{19}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ dengan $- \sqrt[4]{19}$ .

$\frac{- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{- \sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Langkah 5.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Langkah 5.5.2.2.3

Bagilah $x^{\frac{3}{4}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}}$

Langkah 5.5.2.3.2

Kalikan $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Langkah 5.5.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.3.1

Kalikan $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{\sqrt[4]{19} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Langkah 5.5.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt[4]{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Langkah 5.5.2.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1 + 3}}$

Langkah 5.5.2.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{4}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{19}}^{4}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{(19^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{1}}$

Langkah 5.5.2.3.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Langkah 5.5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Langkah 5.5.2.3.4.2

Bagilah ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = {\sqrt[4]{19}}^{3}$

Langkah 5.5.2.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{19^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{19^{3}}$

Langkah 5.5.2.3.6

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{6859}$

Langkah 5.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{6859}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{6859}$ sebagai $6859^{\frac{1}{4}}$ .

$x = {(6859^{\frac{1}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6859^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$x = 6859^{\frac{4}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = 6859^{\frac{4}{12}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = 6859^{\frac{4 (1)}{12}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6859^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.6

Tulis kembali $6859^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{6859}$ .

$x = \sqrt[3]{6859}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Tulis kembali $6859$ sebagai $19^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{19^{3}}$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 19$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} = 0^{4}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 19, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 19$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3}{4 {(19)}^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 9

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3}{4 \cdot 19^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 10

$x = 19$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 19$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $19$ pada pernyataan tersebut.

$f (19) = - 4 {(19)}^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot (19)$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 19$

Langkah 11.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Langkah 11.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$ .

$y = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3}{4 {(0)}^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$\frac{3}{4 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{7}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15