Kalkulus Contoh

$f (x) = 20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $20$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.11

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{20000}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $20000$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 20000$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{- 20000}{2}$ dan $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 20000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Langkah 1.3.6.2.4

Bagilah $- 10000 x^{19999}$ dengan $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10000 x^{19999}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 10000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10000 x^{19999}$ terhadap $x$ adalah $- 10000 \frac{d}{d x} [x^{19999}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} x^{19999} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 19999$ .

$f'' (x) = - 10000 (19999 x^{19998}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $19999$ dengan $- 10000$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 2.3.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.16

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.17

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $20$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.11

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{20000}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $20000$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 20000$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan $\frac{- 20000}{2}$ dan $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Langkah 4.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 20000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Langkah 4.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Langkah 4.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Langkah 4.1.3.6.2.4

Bagilah $- 10000 x^{19999}$ dengan $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{19999} x^{\frac{1}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $x^{19999}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 (x^{\frac{1}{2}} x^{19999}) + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Untuk menuliskan $19999$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Gabungkan $19999$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + \frac{19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 10000 x^{\frac{1 + 19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.6.1

Kalikan $19999$ dengan $2$ .

$- 10000 x^{\frac{1 + 39998}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $39998$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} = - 10$

Langkah 5.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{39999}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan ${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10000 x^{\frac{39999}{2}}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} {(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $39999$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{1} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.3

Sederhanakan.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x$ .

$x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Langkah 5.4.4

Bagi setiap suku pada $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ dengan ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ dengan ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ .

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Langkah 5.4.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{10}{\sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 6.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 199990000 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{19998} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- 199990000 \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $\frac{2}{13333}$ dan $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Kalikan $2$ dengan $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan $\frac{2}{13333}$ dan $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $2$ dengan $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.4

Gabungkan $- 199990000$ dan $\frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}}$ .

$\frac{- 199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.3

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.6.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}}$

Langkah 9.6.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}}$

Langkah 9.6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}}$

Langkah 9.6.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}}$

Langkah 9.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \frac{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}})$

Langkah 9.8

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 {(\frac{- 10000}{- 10})}^{\frac{1}{13333}})$

Langkah 9.9

Bagilah $- 10000$ dengan $- 10$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}})$

Langkah 9.10

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - 5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}}$

Langkah 10

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.4

Gabungkan $20$ dan $\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Langkah 11.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Langkah 11.2.1.6.2

Kalikan $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{39999}$ dan $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Langkah 11.2.1.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Langkah 11.2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}$

Langkah 11.2.1.7.2

Kalikan $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.2.1

Gabungkan $\frac{2}{39999}$ dan $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}$

Langkah 11.2.1.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.1.8

Kalikan $\frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2}$

Langkah 11.2.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} \cdot \frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ dengan $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan ${(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}$ dengan ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Pindahkan ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}} {(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999} + \frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999 + 1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3.2.4

Tambahkan $39999$ dan $1$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $39999$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 11.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 (- 10000)) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (- 10000) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.5.2

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} \cdot - 10000 - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.5.3

Kalikan $- 10000$ dengan $40$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.4.1

Tulis kembali $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ sebagai $- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ .

$y = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{3}}$

Langkah 13.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15