Kalkulus Contoh

$\int x {(6 + \sqrt{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(6 + \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ .

$\int x ((6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})) d x$

Langkah 1.2

Perluas $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (6 (6 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) d x$

Langkah 1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) d x$

Langkah 1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}) d x$

Langkah 1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}) d x$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) d x$

Langkah 1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) d x$

Langkah 1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

Langkah 1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

Langkah 1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{1}) d x$

Langkah 1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x) d x$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $6 \sqrt{x}$ dan $6 \sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 12 \sqrt{x} + x) d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot 36 + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int 36 \cdot x + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x \cdot x d x$

Langkah 1.5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

$\int 36 x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{2} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x) + x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x^{2} d x$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + 1} + x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x^{2} d x$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 36 x + 12 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 36 x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $36$ keluar dari integral.

$36 \int x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$18 x^{2} + \frac{24 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$18 x^{2} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} x^{3} + C$