Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $2$ dari $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $5 x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 135 x$ terhadap $x$ adalah $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 135$ dengan $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ dan $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.2.9

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 135$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.10

Faktorkan $2$ dari $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.11.4

Bagilah $5 x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 135 x$ terhadap $x$ adalah $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 135$ dengan $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $135$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{\frac{3}{2}} = 135$

Langkah 5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5^{\frac{2}{3}} x^{1} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan.

$5^{\frac{2}{3}} x = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $5^{\frac{2}{3}} x$ .

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ dengan $5^{\frac{2}{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ dengan $5^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{135}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Bagilah $135$ dengan $5$ .

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.5.3.2.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.5.3.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3^{2}$

Langkah 5.5.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 9$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$5 \sqrt{x^{3}} - 135$

Langkah 6.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 6.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 9$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 9$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{15 {(9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 9.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 \cdot 3^{1}}{2}$

Langkah 9.1.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{15 \cdot 3}{2}$

Langkah 9.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$\frac{45}{2}$

Langkah 10

$x = 9$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 9$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = 2 {(9)}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (9) = 2 {(3^{2})}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (9) = 2 \cdot 3^{5} - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (9) = 2 \cdot 243 - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$f (9) = 486 - 135 \cdot 9 - 1$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $- 135$ dengan $9$ .

$f (9) = 486 - 1215 - 1$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangi $1215$ dengan $486$ .

$f (9) = - 729 - 1$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 729$ .

$f (9) = - 730$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 730$ .

$y = - 730$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ .

$(9, - 730)$ adalah minimum lokal

Langkah 13