Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - \sqrt{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \sqrt{16 - x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x^{2}}$ sebagai ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x^{2}$ .

$2 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x^{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 1.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 1.3.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 1.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 1.3.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))$

Langkah 1.3.14

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))$

Langkah 1.3.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))$

Langkah 1.3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Langkah 1.3.17

Gabungkan $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$2 - \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 1.3.18

Pindahkan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 - \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - - \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 + 1 \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.23

Kalikan $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$2 + \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (16 - x^{2}))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2}))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2}))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} x^{2})))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.8

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.12.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.15

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 x))}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x)}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.18

Gabungkan $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.19

Pindahkan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.20

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.21

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.21.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.23

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 x (\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.24

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x (\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.25

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.26

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.27

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.28

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.29

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.30

Untuk menuliskan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.32

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.32.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.32.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.32.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.32.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(16 - x^{2}) + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.33

Sederhanakan ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{16 - x^{2} + x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.34

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{16 + 0}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.35

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.36

Kalikan eksponen dalam ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.36.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.36.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.36.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.36.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{16 - x^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.37

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{16 - x^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.38

Tulis kembali $\frac{\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{16 - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{16 - x^{2}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.39

Kalikan $\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{16 - x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (16 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.40

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $16 - x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.40.1

Kalikan ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.40.1.1

Naikkan $16 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (16 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.40.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.40.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.40.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.2.40.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $\frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \sqrt{16 - x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x^{2}}$ sebagai ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x^{2}$ .

$2 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 4.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 4.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x^{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}])$

Langkah 4.1.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 4.1.3.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Langkah 4.1.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 4.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))$

Langkah 4.1.3.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))$

Langkah 4.1.3.14

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))$

Langkah 4.1.3.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))$

Langkah 4.1.3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Langkah 4.1.3.17

Gabungkan $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$2 - \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 4.1.3.18

Pindahkan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 - \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.1.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - - \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 + 1 \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.3.23

Kalikan $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$2 + \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2$ .

$\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 = 0$

Langkah 5.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 3.57770876$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{x}{\sqrt{{(16 - x^{2})}^{1}}} + 2$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + 2$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{16 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x^{2}}$ sebagai ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 16$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 6.3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 6.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 6.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 6.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 6.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{16 - x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$16 - x^{2} < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 16$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 16$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 16$

Langkah 6.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{16}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 4 |$

Langkah 6.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$| x | > 4$

Langkah 6.5.5

Tulis $| x | > 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 4$

Langkah 6.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 4$

Langkah 6.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6.5.6

Tentukan irisan dari $x > 4$ dan $x \geq 0$ .

$x > 4$

Langkah 6.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x < - 4$

Langkah 6.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 4$ atau $x > 4$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 4, x \geq 4$

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 3.57770876, - 4, 4$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 3.57770876$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{16}{{(- {(- 3.57770876)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $- 3.57770876$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{{(- 1 \cdot 12.8 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $12.8$ .

$\frac{16}{{(- 12.8 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $- 12.8$ dan $16$ .

$\frac{16}{{3.19999999}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $3.19999999$ sebagai ${1.78885438}^{2}$ .

$\frac{16}{{({1.78885438}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{{1.78885438}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{{1.78885438}^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{{1.78885438}^{3}}$

Langkah 9.1.6

Naikkan $1.78885438$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16}{5.72433402}$

Langkah 9.2

Bagilah $16$ dengan $5.72433402$ .

$2.79508497$

Langkah 10

$x = - 3.57770876$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 3.57770876$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 3.57770876$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.57770876$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3.57770876) = 2 (- 3.57770876) - \sqrt{16 - {(- 3.57770876)}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3.57770876$ .

$f (- 3.57770876) = - 7.15541752 - \sqrt{16 - {(- 3.57770876)}^{2}}$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $- 3.57770876$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3.57770876) = - 7.15541752 - \sqrt{16 - 1 \cdot 12.8}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $12.8$ .

$f (- 3.57770876) = - 7.15541752 - \sqrt{16 - 12.8}$

Langkah 11.2.1.4

Kurangi $12.8$ dengan $16$ .

$f (- 3.57770876) = - 7.15541752 - \sqrt{3.19999999}$

Langkah 11.2.2

Kurangi $\sqrt{3.19999999}$ dengan $- 7.15541752$ .

$f (- 3.57770876) = - 8.9442719$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 8.9442719$ .

$y = - 8.9442719$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{16}{{(- {(- 4)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{{(- 1 \cdot 16 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{16}{{(- 16 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$\frac{16}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{16}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{0^{3}}$

Langkah 13.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{16}{0}$

Langkah 13.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{16}{0}$

Langkah 13.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15