Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2000 x^{- 2} + \frac{1}{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2000 x^{- 2} + \frac{1}{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2000 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 2000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2000 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 2000 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 2000 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2000 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2000$ .

$4000 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5}]$

Langkah 1.3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4000 x^{- 3} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $4000 x^{- 3}$ dan $0$ .

$4000 x^{- 3}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4000 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $4000$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4000}{x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4000}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 4000 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$f'' (x) = 4000 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 3$ dengan $4000$ .

$f'' (x) = - 12000 x^{- 4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 12000 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 12000$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12000}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{12000}{x^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4000}{x^{3}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6