Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $3$ dari $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ dan $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.10

Faktorkan $3$ dari $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.2.11.4

Bagilah $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ dan $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 12$

Langkah 5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.1.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 64 x^{1} = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.1.1.4

Sederhanakan.

$- 64 x = {(- 12)}^{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $3$ .

$- 64 x = - 1728$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $- 64 x = - 1728$ dengan $- 64$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $- 64 x = - 1728$ dengan $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1728}{- 64}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Bagilah $- 1728$ dengan $- 64$ .

$x = 27$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 27$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 27$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{3 {(27)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 9.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 9.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4}{3^{1 + 2}}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{4}{3^{3}}$

Langkah 9.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Langkah 10

$x = 27$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 27$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $27$ pada pernyataan tersebut.

$f (27) = - 3 {(27)}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$f (27) = - 3 {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{4} + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (27) = - 3 \cdot 81 + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $81$ .

$f (27) = - 243 + 12 (27) - 10$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $27$ .

$f (27) = - 243 + 324 - 10$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $- 243$ dan $324$ .

$f (27) = 81 - 10$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $81$ .

$f (27) = 71$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $71$ .

$y = 71$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ .

$(27, 71)$ adalah maksimum lokal

Langkah 13