Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x y$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 y$

Langkah 2

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 y = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 y$ .

$2 y$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 y = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$2 y = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = 0$

Langkah 6

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 7

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$0$

Langkah 8

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 9