Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - \tan (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \sec^{2} (x)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (2 u \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 2.2.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Langkah 2.2.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Langkah 2.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Langkah 2.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.3

Kurangi $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- \sec^{2} (x) = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- \sec^{2} (x) = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

Langkah 6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (\sqrt{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 9.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 9.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 9.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 9.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 9.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 9.5

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- \sqrt{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 10.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Langkah 10.4

Sederhanakan $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 10.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 10.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Langkah 10.4.3.2

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 10.5

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Langkah 11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 - \sec^{2} (x) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.4.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.5.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 14.7

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 14.8

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 15

$x = \frac{π}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 (2)}) - \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 16.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 16.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 16.2.1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 16.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1$

Langkah 16.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{2} - 1$ .

$y = \frac{π}{2} - 1$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{7 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2 \sec^{2} (\frac{7 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 18.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Langkah 18.9

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 18.10

Kalikan $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Langkah 18.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4$

Langkah 19

$x = \frac{7 π}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{7 π}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 20.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 20.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

Langkah 20.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 20.2.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Langkah 20.2.1.4

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Langkah 20.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Langkah 20.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{7 π}{2} + 1$

Langkah 21

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2 \sec^{2} (\frac{3 π}{4}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.6.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 22.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Langkah 22.10

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 22.11

Kalikan $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Langkah 22.11.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4$

Langkah 23

$x = \frac{3 π}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3 π}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 24

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 24.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 24.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 24.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

Langkah 24.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 24.2.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Langkah 24.2.1.4

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Langkah 24.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Langkah 24.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{3 π}{2} + 1$

Langkah 25

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5 π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 2 \sec^{2} (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena sekan negatif di kuadran ketiga.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.6.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 26.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 26.10

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 26.11

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 27

$x = \frac{5 π}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5 π}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 28

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 28.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 28.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 28.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

Langkah 28.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 28.2.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 28.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1$

Langkah 28.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5 π}{2} - 1$ .

$y = \frac{5 π}{2} - 1$

Langkah 29

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 2 x - \tan (x)$ .

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1)$ adalah minimum lokal

$(\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1)$ adalah minimum lokal

$(\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1)$ adalah maksimum lokal

Langkah 30