Kalkulus Contoh

$\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{35}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x - 7$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.7.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 \cdot x^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - (5 x - 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.9.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.9.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (5 x - 7) x^{2}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

Langkah 3.9.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{35}$ dengan $\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$ .

$\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{35 x^{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 x - 15 x - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 7$ .

$\frac{5 x - 15 x + 21}{35 x^{4}}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $15 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{- 10 x + 21}{35 x^{4}}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 21}{35 x^{4}}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $21$ sebagai $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 21)}{35 x^{4}}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- (10 x - 21)$ sebagai $- 1 (10 x - 21)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 x - 21}{35 x^{4}}$