Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} (\sqrt{5 x} + 3 x) (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $5$ .

$lim_{x \to 5} \sqrt{5 x} + 3 x \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$(lim_{x \to 5} \sqrt{5 x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$(\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 4)$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 4)$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 \cdot 5) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$(\sqrt{25} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2}} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$(5 + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.1.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$(5 + 15) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.2

Tambahkan $5$ dan $15$ .

$20 \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$20 \cdot (25 - 1 \cdot 4)$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$20 \cdot (25 - 4)$

Langkah 10.4

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$20 \cdot 21$

Langkah 10.5

Kalikan $20$ dengan $21$ .

$420$