Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x + 4}{\sqrt{2 x^{2} - 5}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x}}{\sqrt{2 + \frac{- 5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{4}{x}}{\sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{\sqrt{2 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{\sqrt{2 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 + 4 \cdot 0}{\sqrt{2 - 5 \cdot 0}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3 + 0}{\sqrt{2 - 5 \cdot 0}}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2 - 5 \cdot 0}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2 + 0}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.12132034 \dots$