Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $- 5 π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $\frac{3 π}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 5 π \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $\frac{- 5}{4}$ dan $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

Langkah 3.3

Kurangi $3 π$ dengan $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

Langkah 3.4.2.4

Bagilah $- 2 π$ dengan $1$ .

$\sin (- 2 π)$

Langkah 3.5

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (0)$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0$