Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + lim_{x \to 4} x}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + 4}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{4^{2}}{6 + 4}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{6 + 4}}$

Langkah 8.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{10}}$

Langkah 8.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 16}{10}}$

Langkah 8.4

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{112}{10}}$

Langkah 8.5

Hapus faktor persekutuan dari $112$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $2$ dari $112$ .

$\sqrt{\frac{2 (56)}{10}}$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Langkah 8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Langkah 8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{56}{5}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{56}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$\frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.7.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.8

Kalikan $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.9.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 8.9.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 8.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 8.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 8.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 14}}{5}$

Langkah 8.10.2

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Bentuk Desimal:

$3.34664010 \dots$