Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 5 x}{4 x^{4} + 10 x^{3} + 2}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $10 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{3} x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{3} x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ dan $4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 3$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 0 \cdot 5}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.3

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2) + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $10 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2) + 2 (5 \cdot 0) + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.1.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 (0)}$

Langkah 10.1.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 (0)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0 + 0)}$

Langkah 10.1.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0 + 0)}$

Langkah 10.1.5.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{2 + 5 \cdot 0 + 0}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $0 \cdot 3 + 0 \cdot 5$ dan $2 + 5 \cdot 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.2.2

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 3$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 0 \cdot 5}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.2.3

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1) + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1) + 2 (0 \cdot 5) + 0}$

Langkah 10.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5) + 0}$

Langkah 10.2.5.4

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 \cdot 0}$

Langkah 10.2.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5 + 0)}$

Langkah 10.2.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5 + 0)}$

Langkah 10.2.5.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.3.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Langkah 10.4.2

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 10.4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 10.5

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$