Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $π$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3 π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 3.2

Gabungkan $- π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

Langkah 3.4.2

Kurangi $4 π$ dengan $3 π$ .

$\sec (\frac{- π}{4})$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (- \frac{π}{4})$

Langkah 3.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sec (\frac{7 π}{4})$

Langkah 3.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sec (\frac{π}{4})$

Langkah 3.8

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.9

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.10.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.11.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$1.41421356 \dots$