Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5 x}{x + 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Langkah 2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$0 - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Langkah 3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 2}$

Langkah 4

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$0 - 5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 5.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 5.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 5.7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 0}$

Langkah 7.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Langkah 7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 5 \cdot 1$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5$

Langkah 7.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5$