Kalkulus Contoh

$f (x) = arccot (3 x^{2} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arccot (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arccot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (6 x + 0)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} (6 x)$

Langkah 2.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} x$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}} x$

Langkah 2.6.4

Gabungkan $\frac{- 6}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{- 6 x}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 x}{1 + {(3 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(3 x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{6 x}{1 + (3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)}$

Langkah 3.2

Perluas $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{6 x}{1 + 3 x^{2} (3 x^{2} - 1) - 1 (3 x^{2} - 1)}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{6 x}{1 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2} - 1)}$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{6 x}{1 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{6 x}{1 + 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- \frac{6 x}{1 + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 x}{1 + 3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{6 x}{1 + 3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{6 x}{1 + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{6 x}{1 + 9 x^{4} - 3 x^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{6 x}{1 + 9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{6 x}{1 + 9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 1}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{6 x}{1 + 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{6 x}{9 x^{4} - 6 x^{2} + 2}$