Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Pindahkan suku $- 9 π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Langkah 4

Pindahkan suku $\frac{π}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

Langkah 6

Pindahkan suku $\frac{π}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.5

Kalikan $- 9 π \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 9$ .

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.5.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 8.6

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $3$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Langkah 8.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Langkah 8.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 8.9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

Langkah 8.10

Kalikan $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 \cdot - 1$

Langkah 8.10.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0$