Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + 2 \cos (x π)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Langkah 2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to 3} \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$4 \sin (lim_{x \to 3} x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Langkah 4

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 lim_{x \to 3} \cos (x π)$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (lim_{x \to 3} x π)$

Langkah 7

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 \sin (3 \cdot π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 \sin (π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$4 \sin (0) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$4 \cdot 0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Langkah 9.1.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$0 + 2 \cos (3 \cdot π)$

Langkah 9.1.7

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

Langkah 9.1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$0 + 2 (- \cos (0))$

Langkah 9.1.9

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.10

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

Langkah 9.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$