Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Langkah 1.2

Tulis $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ ke $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 3

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 3.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $- 3$ dari kiri, nilai fungsinya meningkat tanpa batas.

$\infty$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $- 3$ dari kanan, nilai fungsinya menurun tanpa batas.

$- \infty$

Langkah 8

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$