Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2 + 4 x - 21}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Langkah 1.4

Kurangi $21$ dengan $2$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{4 x - 19}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{4 x - 19}$ sebagai $e^{\ln (x^{4 x - 19})}$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{4 x - 19})}}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (x^{4 x - 19})$ dengan memindahkan $4 x - 19$ ke luar logaritma.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(4 x - 19) \ln (x)}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (4 x - 19) \ln (x)}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} 4 x - 19 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $19$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Langkah 3.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(3 - 1 \cdot 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(3 - 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$0 e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$0 e^{- (12 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $19$ .

$0 e^{- (12 - 19) \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.5

Kurangi $19$ dengan $12$ .

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan $7 \cdot \ln (3)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

Langkah 5.8

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$0 \cdot 3^{7}$

Langkah 5.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$0 \cdot 2187$

Langkah 5.10

Kalikan $0$ dengan $2187$ .

$0$