Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{1 x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Langkah 10

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + 3}}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 3}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Langkah 14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Langkah 14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Langkah 14.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Langkah 14.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \sqrt{9 + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15.1.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$\frac{3 \sqrt{16}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Langkah 15.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{6 + 3}}$

Langkah 15.2.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{9}}$

Langkah 15.2.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{3^{2}}}$

Langkah 15.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 1 \cdot 3}$

Langkah 15.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 3}$

Langkah 15.2.7

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3}$

Langkah 15.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12}{3}$

Langkah 15.4

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$4$