Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{3}}{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{3}}{x^{2} - 1}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{3}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{3}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 27}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.3

Kalikan $- 3$ dengan $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.4

Tambahkan $2$ dan $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{17 - 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.5

Kurangi $81$ dengan $17$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{9 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 12.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{9 - 1}}$

Langkah 12.8

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{8}}$

Langkah 12.9

Bagilah $- 64$ dengan $8$ .

$\sqrt[3]{- 8}$

Langkah 12.10

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

Langkah 12.11

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$- 2$