Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} (4 x - \frac{2}{x - 3}) (6 + x - x^{2})$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 3} (\frac{4 x (x - 3)}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}) (6 + x - x^{2})$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 3} \frac{4 x (x - 3) - 2}{x - 3} (6 + x - x^{2})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{4 x (x - 3) - 2}{x - 3}$ dengan $6 + x - x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x (x - 3) - 2) (6 + x - x^{2})}{x - 3}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 3} (4 x (x - 3) - 2) (6 + x - x^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x (x - 3) - 2 \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{(lim_{x \to 3} 4 x (x - 3) - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x (x - 3) - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} x - 3 - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.6

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 3} 6 + x - x^{2}}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 3} 6 + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.9

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.10

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(4 lim_{x \to 3} x \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(4 \cdot 3 \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(4 \cdot 3 \cdot (3 - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(4 \cdot 3 \cdot (3 - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.11.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(4 \cdot 3 \cdot (3 - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.12.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{(12 \cdot (3 - 1 \cdot 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(12 \cdot (3 - 3) - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.1.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{(12 \cdot 0 - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.1.4

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$\frac{(0 - 1 \cdot 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(0 - 2) \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 2 \cdot (6 + 3 - 3^{2})}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.12.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 2 \cdot (6 + 3 - 1 \cdot 9)}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 2 \cdot (6 + 3 - 9)}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.4

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{- 2 \cdot (9 - 9)}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.5

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{- 2 \cdot 0}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.2.12.6

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x - 3}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

Langkah 3.1.3.1.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Langkah 3.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{3 - 1 \cdot 3}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{0}{3 - 3}$

Langkah 3.1.3.3.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x (x - 3) - 2) (6 + x - x^{2})}{x - 3} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x (x - 3) - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x (x - 3) - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} - 12 x - 2) (6 + x - x^{2})]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x^{2} - 12 x - 2$ dan $g (x) = 6 + x - x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) \frac{d}{d x} [6 + x - x^{2}] + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 + x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - (2 x)) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 12 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.12

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.14

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.15

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.18

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12 + 0)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.19

Tambahkan $8 x - 12$ dan $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.1

Faktorkan $1$ dari $(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.1.1

Faktorkan $1$ dari $(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 ((4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x)) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.1.2

Faktorkan $1$ dari $(6 + x - x^{2}) (8 x - 12)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 ((4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x)) + 1 ((6 + x - x^{2}) (8 x - 12))}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 ((4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x)) + 1 ((6 + x - x^{2}) (8 x - 12))$ .

$lim_{x \to 3} \frac{1 ((4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12))}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.2

Kalikan $(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(4 x^{2} - 12 x - 2) (1 - 2 x) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 3} \frac{(1 - 2 x) (4 x^{2} - 12 x - 2) + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.1

Perluas $(1 - 2 x) (4 x^{2} - 12 x - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$lim_{x \to 3} \frac{1 (4 x^{2}) + 1 (- 12 x) + 1 \cdot - 2 - 2 x (4 x^{2}) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.2.1

Kalikan $4 x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} + 1 (- 12 x) + 1 \cdot - 2 - 2 x (4 x^{2}) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.2

Kalikan $- 12 x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x + 1 \cdot - 2 - 2 x (4 x^{2}) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 x (4 x^{2}) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.2.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} - 2 x (- 12 x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} - 2 \cdot - 12 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} - 2 \cdot - 12 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} - 2 \cdot - 12 x^{2} - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x \cdot - 2 + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{4 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.3

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $24 x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 12 x - 2 - 8 x^{3} + 4 x + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.4

Tambahkan $- 12 x$ dan $4 x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + (6 + x - x^{2}) (8 x - 12)}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.5

Perluas $(6 + x - x^{2}) (8 x - 12)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 6 (8 x) + 6 \cdot - 12 + x (8 x) + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.6.1

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x + 6 \cdot - 12 + x (8 x) + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 12$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + x (8 x) + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x \cdot x + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.6.4.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} + x \cdot - 12 - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.5

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 \cdot x - x^{2} (8 x) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 8 x^{2} x - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.6.7.1

Pindahkan $x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.20.4.6.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 8 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 8 x^{3} - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.8

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 8 x^{3} - x^{2} \cdot - 12}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.6.9

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 48 x - 72 + 8 x^{2} - 12 x - 8 x^{3} + 12 x^{2}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.7

Kurangi $12 x$ dengan $48 x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 36 x - 72 + 8 x^{2} - 8 x^{3} + 12 x^{2}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.4.8

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{28 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 36 x - 72 - 8 x^{3} + 20 x^{2}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.5

Tambahkan $28 x^{2}$ dan $20 x^{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} - 8 x - 2 - 8 x^{3} + 36 x - 72 - 8 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.6

Tambahkan $- 8 x$ dan $36 x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 2 - 8 x^{3} - 72 - 8 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.7

Kurangi $72$ dengan $- 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 8 x^{3} - 74 - 8 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.20.8

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $- 8 x^{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74}{\frac{d}{d x} [x - 3]}$

Langkah 3.3.21

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.3.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74}{1 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.3.23

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74}{1 + 0}$

Langkah 3.3.24

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah $48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 3} 48 x^{2} + 28 x - 16 x^{3} - 74$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$lim_{x \to 3} 48 x^{2} + lim_{x \to 3} 28 x - lim_{x \to 3} 16 x^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.2

Pindahkan suku $48$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$48 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 28 x - lim_{x \to 3} 16 x^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$48 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 28 x - lim_{x \to 3} 16 x^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.4

Pindahkan suku $28$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$48 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 28 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 16 x^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.5

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$48 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 28 lim_{x \to 3} x - 16 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.6

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$48 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 28 lim_{x \to 3} x - 16 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 74$

Langkah 4.7

Evaluasi limit dari $74$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$48 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 28 lim_{x \to 3} x - 16 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$48 \cdot 3^{2} + 28 lim_{x \to 3} x - 16 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$48 \cdot 3^{2} + 28 \cdot 3 - 16 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$48 \cdot 3^{2} + 28 \cdot 3 - 16 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$48 \cdot 9 + 28 \cdot 3 - 16 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 6.1.2

Kalikan $48$ dengan $9$ .

$432 + 28 \cdot 3 - 16 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 6.1.3

Kalikan $28$ dengan $3$ .

$432 + 84 - 16 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 74$

Langkah 6.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$432 + 84 - 16 \cdot 27 - 1 \cdot 74$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $27$ .

$432 + 84 - 432 - 1 \cdot 74$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $74$ .

$432 + 84 - 432 - 74$

Langkah 6.2

Tambahkan $432$ dan $84$ .

$516 - 432 - 74$

Langkah 6.3

Kurangi $432$ dengan $516$ .

$84 - 74$

Langkah 6.4

Kurangi $74$ dengan $84$ .

$10$