Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3 - 4 k}{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k - \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{29} k$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{3}{2}) (29)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $(\frac{3}{2}) (29)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $29$ .

$\frac{3 \cdot 29}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $29$ .

$\frac{87}{2}$

Langkah 2.3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{29} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{29 (29 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $29$ dan $1$ .

$- 2 \frac{29 \cdot 30}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $29$ dengan $30$ .

$- 2 (\frac{870}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{870}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{870}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 870$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $870$ .

$- 870$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{87}{2} - 870$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $- 870$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} - 870 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $- 870$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} + \frac{- 870 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{87 - 870 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $- 870$ dengan $2$ .

$\frac{87 - 1740}{2}$

Langkah 2.5.4.2

Kurangi $1740$ dengan $87$ .

$\frac{- 1653}{2}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1653}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{12} k$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{3}{2}) (12)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{3}{2} (2 (6))$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} (2 \cdot 6)$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 6$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$18$

Langkah 3.3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{12} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$- 2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $12$ dengan $13$ .

$- 2 (\frac{156}{2})$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{156}{2}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{156}{2}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 156$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $156$ .

$- 156$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$18 - 156$

Langkah 3.5

Kurangi $156$ dengan $18$ .

$- 138$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- \frac{1653}{2} + 138$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $138$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + 138 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2

Gabungkan $138$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + \frac{138 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1653 + 138 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $138$ dengan $2$ .

$\frac{- 1653 + 276}{2}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $- 1653$ dan $276$ .

$\frac{- 1377}{2}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1377}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1377}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 688.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 688 \frac{1}{2}$