Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} + 7} + \sqrt{3 x - 5}}{x + 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7} + \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 9

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$\frac{\sqrt{16} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{4 + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 - 5}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.7

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$\frac{4 + \sqrt{4}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2}}}{3 + 2}$

Langkah 14.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{4 + 2}{3 + 2}$

Langkah 14.1.10

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{6}{3 + 2}$

Langkah 14.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{6}{5}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{6}{5}$

Bentuk Desimal:

$1.2$