Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $\frac{1}{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.4

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 9.5.2

Kalikan $6 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Langkah 9.5.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Langkah 9.5.3

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{6}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{6}$

Bentuk Desimal:

$- 0.1\overline{6}$