Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Langkah 9

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.1.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 9 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 9 - 1}$

Langkah 12.2.5

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{9 - 1}$

Langkah 12.2.6

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Bentuk Desimal:

$0.53033008 \dots$