Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 6} - x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 3 x^{2}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 3 x^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 3} x^{2}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Langkah 10.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 - 3}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.1.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0}{27 + 3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2}}$

Langkah 11.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0}{27 + 3^{1 + 2}}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{0}{27 + 3^{3}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{0}{27 + 27}$

Langkah 11.2.4

Tambahkan $27$ dan $27$ .

$\frac{0}{54}$

Langkah 11.3

Bagilah $0$ dengan $54$ .

$0$