Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 2}}}{8}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{6}}}{8}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $512$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $512$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (256)}{6}}}{8}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{\frac{256}{3}}}{8}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{256}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16^{2}}}{\sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.4

Kalikan $\frac{16}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Kalikan $\frac{16}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{8}$

Langkah 8.3.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{8}$

Langkah 8.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{8}$

Langkah 8.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{1}}}{8}$

Langkah 8.3.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3}}{8}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $8$ dari $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 8.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.15470053 \dots$