Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x} - 1}{\sin (3 x)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x)}$

Langkah 7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $e^{2 \cdot 8}$ sebagai ${(e^{8})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1^{2}}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{8}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{8} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Tulis kembali $e^{8}$ sebagai ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1^{2})}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{4}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{4} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.4.1

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2}))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.4.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.1.4.4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (24)}$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\sin (24)$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{({2.71828182}^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.4

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{(2980.95798704 + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.5

Tambahkan $2980.95798704$ dan $1$ .

$\frac{2981.95798704 (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2981.95798704 ({2.71828182}^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.7

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{2981.95798704 (54.59815003 + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.8

Tambahkan $54.59815003$ dan $1$ .

$\frac{2981.95798704 \cdot 55.59815003 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.9

Kalikan $2981.95798704$ dengan $55.59815003$ .

$\frac{165791.34755607 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.10

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{165791.34755607 ({2.71828182}^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.11

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{165791.34755607 (7.38905609 + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.12

Tambahkan $7.38905609$ dan $1$ .

$\frac{165791.34755607 \cdot 8.38905609 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.13

Kalikan $165791.34755607$ dengan $8.38905609$ .

$\frac{1390832.91536521 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.14

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{1390832.91536521 (2.71828182 + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.15

Tambahkan $2.71828182$ dan $1$ .

$\frac{1390832.91536521 \cdot 3.71828182 (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.16

Kalikan $1390832.91536521$ dengan $3.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 (e - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.17

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{5171508.75562519 (2.71828182 - 1)}{0.40673664}$

Langkah 9.18

Kurangi $1$ dengan $2.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 \cdot 1.71828182}{0.40673664}$

Langkah 9.19

Kalikan $5171508.75562519$ dengan $1.71828182$ .

$\frac{8886109.52050758}{0.40673664}$

Langkah 9.20

Bagilah $8886109.52050758$ dengan $0.40673664$ .

$21847329.64630275$