Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\cos^{2} (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{8}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $\cos (8)$ .

$\frac{{0.99026806}^{2}}{\sqrt{8}}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $0.99026806$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{8}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.5

Kalikan $0.98063084$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{1.38682144}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1.38682144}{4}$

Langkah 6.7

Bagilah $1.38682144$ dengan $4$ .

$0.34670536$