Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 10.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.4

Untuk menuliskan $65536$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.5

Gabungkan $65536$ dan $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.7.1

Kalikan $65536$ dengan $65536$ .

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.1.7.2

Kurangi $1$ dengan $4294967296$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

Langkah 11.2.4

Untuk menuliskan $65536$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan $65536$ dan $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Langkah 11.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

Langkah 11.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $65536$ dengan $65536$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

Langkah 11.2.7.2

Tambahkan $4294967296$ dan $1$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

Langkah 11.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $65536$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Langkah 11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

Langkah 11.5

Gabungkan $4294967295$ dan $\frac{1}{4294967297}$ .

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Bentuk Desimal:

$0.99999999 \dots$