Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} \frac{(x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{(x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{7} - 11 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $7$ dari $x^{7}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $11$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} x^{n} - 8 \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{(lim_{x \to 8} x^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $n$ dari $x^{n}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Langkah 15

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Langkah 16

Evaluasi limit dari $18$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Langkah 17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Langkah 17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Langkah 17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Langkah 17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{(2097152 - 1 \cdot 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$\frac{(2097152 - 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.1.3

Kurangi $11$ dengan $2097152$ .

$\frac{2097141 (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2097141 (64 + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.1.5

Tambahkan $64$ dan $5$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (8^{3} + 18)}$

Langkah 18.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (512 + 18)}$

Langkah 18.2.3

Tambahkan $512$ dan $18$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Langkah 18.3

Kalikan $2097141$ dengan $69$ .

$\frac{144702729}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Langkah 18.4

Pindahkan $530$ ke sebelah kiri $8^{n} - 8$ .

$\frac{144702729}{530 (8^{n} - 8)}$