Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{2}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{2}}{\sqrt{8^{4} + 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64}{\sqrt{8^{4} + 1}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{64}{\sqrt{4096 + 1}}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $4096$ dan $1$ .

$\frac{64}{\sqrt{4097}}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{64}{\sqrt{4097}}$ dengan $\frac{\sqrt{4097}}{\sqrt{4097}}$ .

$\frac{64}{\sqrt{4097}} \cdot \frac{\sqrt{4097}}{\sqrt{4097}}$

Langkah 8.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{64}{\sqrt{4097}}$ dengan $\frac{\sqrt{4097}}{\sqrt{4097}}$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{\sqrt{4097} \sqrt{4097}}$

Langkah 8.4.2

Naikkan $\sqrt{4097}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{{\sqrt{4097}}^{1} \sqrt{4097}}$

Langkah 8.4.3

Naikkan $\sqrt{4097}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{{\sqrt{4097}}^{1} {\sqrt{4097}}^{1}}$

Langkah 8.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{64 \sqrt{4097}}{{\sqrt{4097}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{{\sqrt{4097}}^{2}}$

Langkah 8.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{4097}}^{2}$ sebagai $4097$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4097}$ sebagai $4097^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{{(4097^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097^{1}}$

Langkah 8.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{64 \sqrt{4097}}{4097}$

Bentuk Desimal:

$0.99987795 \dots$