Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Langkah 12

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 7}$

Langkah 15

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 7}$

Langkah 16

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Langkah 17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Langkah 17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Langkah 17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Langkah 17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.1.3

Tambahkan $128$ dan $7$ .

$\frac{135}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{135}{- 8 - 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 8$ .

$\frac{135}{- 13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 \cdot 64}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 256}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.4.3

Kurangi $256$ dengan $3$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{2 \cdot - 8 + 7}$

Langkah 18.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 16 + 7}$

Langkah 18.1.5.2

Tambahkan $- 16$ dan $7$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 9}$

Langkah 18.1.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$- \frac{135}{13} + \frac{253}{9}$

Langkah 18.2

Untuk menuliskan $- \frac{135}{13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9}$

Langkah 18.3

Untuk menuliskan $\frac{253}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Langkah 18.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $117$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Kalikan $\frac{135}{13}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{13 \cdot 9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Langkah 18.4.2

Kalikan $13$ dengan $9$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Langkah 18.4.3

Kalikan $\frac{253}{9}$ dengan $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{9 \cdot 13}$

Langkah 18.4.4

Kalikan $9$ dengan $13$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{117}$

Langkah 18.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 135 \cdot 9 + 253 \cdot 13}{117}$

Langkah 18.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.1

Kalikan $- 135$ dengan $9$ .

$\frac{- 1215 + 253 \cdot 13}{117}$

Langkah 18.6.2

Kalikan $253$ dengan $13$ .

$\frac{- 1215 + 3289}{117}$

Langkah 18.6.3

Tambahkan $- 1215$ dan $3289$ .

$\frac{2074}{117}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2074}{117}$

Bentuk Desimal:

$17.72649572 \dots$