Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

Langkah 8.1.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

Langkah 8.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $7$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Langkah 8.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Langkah 8.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Langkah 8.5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Langkah 8.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Langkah 8.5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Langkah 8.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Langkah 8.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Langkah 8.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 8.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 8.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 8.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 8.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Langkah 8.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 8.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 8.7

Tulis kembali $- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ sebagai ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan kuadrat sempurna $27^{2}$ dari $2187 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

Langkah 8.7.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 8.7.4

Susun kembali pecahan $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

Langkah 8.7.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

Langkah 8.7.6

Tambahkan tanda kurung.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

Langkah 8.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

Langkah 8.9

Gabungkan $\frac{27 i}{2}$ dan $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$