Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{18 x^{2} + 1} \cdot 1}{\sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 1

Kalikan $\sqrt{18 x^{2} + 1}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{18 x^{2} + 1}}{\sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{18 x^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 18 x^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 18 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{18 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 32 x^{2} - 3}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 32 x^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $32$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{18 \cdot 8^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{18 \cdot 8^{2} + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{18 \cdot 64 + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $18$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{1152 + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14.1.3

Tambahkan $1152$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{32 \cdot 64 - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $32$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2048 - 1 \cdot 3}}$

Langkah 14.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2048 - 3}}$

Langkah 14.2.4

Kurangi $3$ dengan $2048$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$

Langkah 14.3

Kalikan $\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$ dengan $\frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}} \cdot \frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$

Langkah 14.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$ dengan $\frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{\sqrt{2045} \sqrt{2045}}$

Langkah 14.4.2

Naikkan $\sqrt{2045}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1} \sqrt{2045}}$

Langkah 14.4.3

Naikkan $\sqrt{2045}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1} {\sqrt{2045}}^{1}}$

Langkah 14.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1 + 1}}$

Langkah 14.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{2}}$

Langkah 14.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2045}}^{2}$ sebagai $2045$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2045}$ sebagai $2045^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{(2045^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 14.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{1}}$

Langkah 14.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045}$

Langkah 14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{1153 \cdot 2045}}{2045}$

Langkah 14.5.2

Kalikan $1153$ dengan $2045$ .

$\frac{\sqrt{2357885}}{2045}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2357885}}{2045}$

Bentuk Desimal:

$0.75087560 \dots$