Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $- 6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 9.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $64$ dan $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

Langkah 10.1.5

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

Langkah 10.1.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Langkah 10.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

Langkah 10.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $64 - 4 \sqrt{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

Langkah 10.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

Langkah 10.2.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Langkah 10.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Langkah 10.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

Langkah 10.4

Kalikan $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

Langkah 10.5

Kalikan $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

Langkah 10.6

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

Langkah 10.7

Sederhanakan.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

Langkah 10.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ ke dalam pembilangnya.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Langkah 10.8.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Langkah 10.8.3

Faktorkan $3$ dari $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Langkah 10.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Langkah 10.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Langkah 10.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

Langkah 10.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Bentuk Desimal:

$0.89859042 \dots$