Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 3

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3 \cdot 8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 12

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 14

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Langkah 16.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{6 \cdot 512 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.2

Kalikan $6$ dengan $512$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.3

Kalikan $8$ dengan $8^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.1

Pindahkan $8^{2}$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.3.2

Kalikan $8^{2}$ dengan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8^{1}) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{2 + 1} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{3} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.4

Kalikan $8^{3}$ dengan $8$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.4.1

Pindahkan $8$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8 \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $8^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.4.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{1} \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{1 + 3} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{4} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 4096 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.6

Kalikan $3$ dengan $4096$ .

$\frac{3072 + 12288 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.7

Tambahkan $3072$ dan $12288$ .

$\frac{15360 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.1.8

Tambahkan $15360$ dan $8$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.2.2

Kalikan $2$ dengan $512$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 64 - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 10 \cdot 8 + 2}$

Langkah 17.2.5

Kalikan $- 10$ dengan $8$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 80 + 2}$

Langkah 17.2.6

Kurangi $192$ dengan $1024$ .

$\frac{15368}{832 - 80 + 2}$

Langkah 17.2.7

Kurangi $80$ dengan $832$ .

$\frac{15368}{752 + 2}$

Langkah 17.2.8

Tambahkan $752$ dan $2$ .

$\frac{15368}{754}$

Langkah 17.3

Hapus faktor persekutuan dari $15368$ dan $754$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Faktorkan $2$ dari $15368$ .

$\frac{2 (7684)}{754}$

Langkah 17.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $754$ .

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

Langkah 17.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

Langkah 17.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7684}{377}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7684}{377}$

Bentuk Desimal:

$20.38196286 \dots$