Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{3 x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 - 2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Buang faktor negatif.

$\frac{5 - (2 \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.3.2

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{9}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - 2^{1 + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 2^{\frac{2 + 9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.1.7

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 4}$

Langkah 11.2.4

Kurangi $4$ dengan $192$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Bentuk Desimal:

$- 0.21412145 \dots$