Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - 16 x^{- 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $\frac{2}{3}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Langkah 4

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 lim_{x \to 8} x^{- 1}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $- 1$ dari $x^{- 1}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 4 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 16 \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 7.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $8$ dari $- 16$ .

$12 + 8 (- 2) \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 7.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + 8 \cdot - 2 \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 7.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 2$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $12$ .

$10$