Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{8 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{9 + x}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\sqrt{8 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + lim_{x \to 5} x}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + 5}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{5^{2}}{9 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{9 + 5}}$

Langkah 8.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}}$

Langkah 8.3

Kurangi pernyataan $\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{14}}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 (7)}}$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 \cdot 7}}$

Langkah 8.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{2}}{7}}$

Langkah 8.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 25}{7}}$

Langkah 8.5

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\sqrt{\frac{100}{7}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{100}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{10}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.8

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 8.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 8.9.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 8.9.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 8.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 8.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 8.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Bentuk Desimal:

$3.77964473 \dots$