Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Gabungkan pecahan-pecahan menggunakan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Langkah 2.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{5 + 5}$

Langkah 4

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$\frac{1}{10}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{10}$

Bentuk Desimal:

$0.1$