Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} (\frac{8^{3 x}}{x - 5}) + \frac{8^{15}}{x - 5}$

Langkah 1

Gabungkan pecahan-pecahan menggunakan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 5} \frac{8^{3 x} + 8^{15}}{x - 5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $8^{3 x}$ sebagai ${(8^{x})}^{3}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + 8^{15}}{x - 5}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $8^{15}$ sebagai ${(8^{5})}^{3}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + {(8^{5})}^{3}}{x - 5}$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 8^{x}$ dan $b = 8^{5}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 8^{5}) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(8^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{x \cdot 2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $8^{x}$ dengan $8^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Pindahkan $8^{5}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - (8^{5} \cdot 8^{x}) + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(8^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{5 \cdot 2})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{10})}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $10$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 1073741824)}{x - 5}$

Langkah 1.2.4.6

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} + 1073741824 - 8^{5 + x})}{x - 5}$

Langkah 2

Karena fungsi mendekati $- \infty$ dari kiri dan $\infty$ dari kanan, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$