Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} {(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(5 - x)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.4

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{\sqrt{{(5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{{(5 - 5)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 - 5}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.2.5.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x}$

Langkah 1.1.3.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{0}{5 - lim_{x \to 5} x}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{5 - 5}$

Langkah 1.1.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x} = lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Langkah 1.3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Langkah 1.3.10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 + \frac{d}{d x} [- x]}$

Langkah 1.3.11

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.11.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.3.11.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1}$

Langkah 1.3.12

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 5} 1$

Langkah 2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$1$