Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 6} (x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 36 \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{(lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.4

Evaluasi limit dari $36$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.7

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $6$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.9.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(36 - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{(36 - 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.2

Kurangi $36$ dengan $36$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.4

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.2.9.6

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

Langkah 1.1.3.3

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 36}$

Langkah 1.1.3.4

Evaluasi limit dari $36$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

Langkah 1.1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $6$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{6^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

Langkah 1.1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{6^{2} - 12 \cdot 6 + 36}$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{36 - 12 \cdot 6 + 36}$

Langkah 1.1.3.6.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$\frac{0}{36 - 72 + 36}$

Langkah 1.1.3.6.2

Kurangi $72$ dengan $36$ .

$\frac{0}{- 36 + 36}$

Langkah 1.1.3.6.3

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.6.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 36$ dan $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + 0) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) \cdot 1 + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.8

Kalikan $x^{2} - 36$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.11

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.12

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.13

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Langkah 1.3.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Langkah 1.3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Langkah 1.3.16

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.16.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Langkah 1.3.16.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]}$

Langkah 1.3.16.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]}$

Langkah 1.3.17

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + 0}$

Langkah 1.3.18

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.8

Evaluasi limit dari $36$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.9

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.13

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $6$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.14.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.14.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.15.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{\cos (6 - 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.2

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{\cos (0) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.4

Kalikan $6^{2} - 1 \cdot 36$ dengan $1$ .

$\frac{6^{2} - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.15.1.5.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{36 - 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.6

Kurangi $36$ dengan $36$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.9

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.10

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.1.11

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.2.15.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 12}$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 12}$

Langkah 2.1.3.1.3

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 12}$

Langkah 2.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{2 \cdot 6 - 1 \cdot 12}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{0}{12 - 1 \cdot 12}$

Langkah 2.1.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

Langkah 2.1.3.3.2

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x - 6)$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36] + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.4

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.5.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.8

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.9

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \sin (x - 6)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.3.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \cdot 1) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.9

Kalikan $\cos (x - 6)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.4.10

Kalikan $\sin (x - 6)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6))}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $\cos (x - 6) (2 x)$ dan $2 x \cos (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Pindahkan $\cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{2 x \cos (x - 6) + 2 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.2.2

Tambahkan $2 x \cos (x - 6)$ dan $2 x \cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} - \sin (x - 6) \cdot - 36 + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.4.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 36 \sin (x - 6) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.5

Tambahkan $36 \sin (x - 6)$ dan $2 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.5.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 2.3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 2.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 2.3.7.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Langkah 2.3.8

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + 0}$

Langkah 2.3.9

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.12

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Langkah 3.13

Pindahkan suku $38$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 lim_{x \to 6} \sin (x - 6))$

Langkah 3.14

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 6))$

Langkah 3.15

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6))$

Langkah 3.16

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $6$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Langkah 4.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.3

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (0) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot 1 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.5

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (24 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (24 - 1 \cdot 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.9

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (0) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.10

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.11

Kalikan $- 36$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Langkah 5.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 6))$

Langkah 5.1.13

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (0))$

Langkah 5.1.14

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \cdot 0)$

Langkah 5.1.15

Kalikan $38$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 0)$

Langkah 5.2

Tambahkan $24$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0)$

Langkah 5.3

Tambahkan $24$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 24$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12$