Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

Langkah 1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{8} + 1}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{4 (2)} + 1}$

Langkah 9.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1}$

Langkah 9.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 (2 \sqrt{2}) + 1}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ dengan $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 (\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1})$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ dengan $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{(8 \sqrt{2} + 1) (8 \sqrt{2} - 1)}$

Langkah 9.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{64 {\sqrt{2}}^{2} - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 1}$

Langkah 9.5

Sederhanakan.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

Langkah 9.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$ .

$\frac{5 \cdot 8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5 \cdot (8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1))}{127}$

Bentuk Desimal:

$9.18789696 \dots$