Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{6 \sqrt{1 + x^{2}}}{3 x^{2}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 x^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 (x^{2})}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (2 \sqrt{1 + x^{2}})}{3 x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1 + x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{\sqrt{1 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{\sqrt{1 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{\sqrt{1 + 8^{2}}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{\sqrt{1 + 8^{2}}}{8^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{\sqrt{1 + 64}}{8^{2}}$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $1$ dan $64$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{8^{2}}$

Langkah 10.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{64}$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$2 \frac{\sqrt{65}}{2 (32)}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 32}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{65}}{32}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{65}}{32}$

Bentuk Desimal:

$0.25194555 \dots$